Aralarında asal, iki ya da daha fazla sayının 1’den başka ortak bölenleri olmaması durumudur. Bir diğer ifadeyle açıklayacak olursak 2 farklı sayı örnek alındığında bu sayılar ortak şekilde sadece 1 rakamına bölünür. Bu durum 1 basamaklı, 2 basamaklı, 3 basamaklı ya da daha yüksek basamaklı fark etmeksizin birçok sayı ile örneklenebilmektedir.
Bir Sayının Aralarında Asal Olup Olmadığını Nasıl Anlarız?
Bir sayının asal olup olmadığını anlamak için kullanılan temel yol bölünebilme kurallarına uyup uymadığını kontrol etmektir. Eğer bir sayıyı çarpanlarına ayırdığımızda kendisi ve 1’den farklı bir sayıya bölünmüyorsa o sayı asaldır. Başka bir örnek verecek olursak, 5’ten büyük bir sayı; çiftse veya birler basamağında 5 rakamı varsa veya rakamları toplamı 3’ün tam katı ise asal değildir. Bu yöntemleri kullanarak büyük sayıların dahi asal olup olmadığını anlayabiliriz.
1’den ve kendisinden başka sayıya bölünemeyen rakamlara asal sayı adı verilmektedir. Pozitif olmak zorunda olan bu sayılar tanımdan anlaşılabilmektedir.
Aralarında Asal Sayılar Nelerdir?
Aralarında asal sayılar genel olarak 1‘den başka hiçbir ortak sayıya bölünmeyen sayılar olarak ifade edilebilir. Dolayısıyla1 rakamından başka ortak böleni olmayan iki sayıyı aralarında asal sayı olarak ifade edebiliriz. Matematiksel olarak ele alacak olursak ‘a ve b sayılarının EBOB(En Büyük Ortak Böleni)’u 1 ise; a ve b sayılarını aralarında asal sayılar olarak tanımlayabiliriz.
Aralarında Asal Doğal Sayılar Nelerdir?
Aralarında asal doğal sayılar, bir başka doğal sayı ile ortak olan en büyük böleninin 1 olduğu sayılar olarak ifade edilebilir. Aralarında asal doğal sayıları örnek vermek gerekirse; 5 ve 7 sayıları ya da 2 ve 3 sayıları ele alınabilmektedir. Bu sayıları aralarında asal grubundan ayırarak özelleştiren durum, tanım kümelerinin doğal sayılar olmasıdır.
Asal Sayılar Hangileridir?
1 ile 100 arasındaki asal sayılar şu şekildedir; 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ve 97’dir.
1 İle Asal Olan Sayılar
1 ile aralarında asal olan sayılar bütün pozitif tam sayılardır. Yukarıdaki tanımdan da anlaşılacağı üzere iki sayının aralarında asal olması için tek ortak bölenlerinin 1 olması gerekmektedir. 1’in tüm sayılar ile tek ortak böleni 1 olduğundan dolayı, tüm pozitif tam sayılar ile aralarında asal olarak bilinmektedir.
2 İle Aralarında Asal Olan Sayılar
2 ile aralarında asal olan sayılar sırayla 3,5,7,9,11,13,15,19,21, …. olarak sırlanabilmektedir. 2 ile, 1 sayısından başka ortak böleni olmayan tüm sayılar, 2 ile aralarında asal kategorisine dahil edilebilmektedir. Bununla birlikte 2’nin bir ve kendisinden başka böleni olmadığından, ikinin katı olmayan tüm sayılar bu kategoridedir diyebiliriz.
3 İle Asal Olan Sayılar
3 ile aralarında asal olan sayılar sırayla 2, 4, 8, 10, 11, 13, 14, 16, 17, 19, 20 …. şeklinde sırlanabilmektedir. 3 ile, 1 sayısından başka ortak böleni olmayan tüm sayılar, bu sayı ile aralarında asal olmaktadır. Aynı şekilde 3 sayısının da bir ve kendisinden başka böleni olmadığından, üçün katı olmayan tüm sayılar bu kategorinin içerisindedir.
4 İle Asal Olan Sayılar
4 ile aralarında asal olan sayılar sırayla 3,5,7,9,11,13,15,17,19,21 …. olarak devam etmektedir. Görüldüğü gibi bu sayılar, 2 ile asal olan sayılarla aynı sayılardır. Bunun nedeni 4’e bölünebilen tüm sayıların 2’ye de bölünebilir olmasıdır. Dolayısıyla ortak böleni 4 olan sayıların bir diğer ortak böleni 2 olmaktadır.
5 İle Asal Olan Sayılar
5 ile aralarında asal olan sayılar 1,2,3,4,6,7,8,9,11,12,13,14 …. olarak sıralanabilmektedir. Dikkat edilirse sonu 0 ya da 5 olmayan tüm sayılar bu sıralamanın içerisinde yer almaktadır. Buradan varılması gereken yorum şu şekildedir; 5’in katı olmayan bütün sayılar, 5 ile aralarında asal olarak karşımıza çıkmaktadır.
