Bir sayı dizisini oluşturan sayılar büyükten küçüğe yahut küçükten büyüğe sıralandığında dizinin en ortasında kalan sayıya ortanca, ya da diğer adıyla medyan denir. Eğer sayı dizisi tek sayıda terimden oluşuyor ise ortanca sayı doğrudan bulunabilir. Sayı dizisinin çift sayıda terimden oluşması halinde orta kalan iki terimin aritmetik ortalaması ortanca sayıyı oluşturur.
Ortanca Sayı Nasıl Bulunur?
- Öncelikle dizideki terimler büyükten küçüğe ya da küçükten büyüğe sıralanır.
- Tek sayıda terim varsa en ortadaki sayı tespit edilir.
- Çift sayıda terim varsa en ortada kalan iki değer toplanarak ikiye bölünür, yani ortalaması alınır.
Ortanca Sayı Bulma Formülü Nedir?
Düzensiz artış gösteren sayı dizilerinde ortanca değeri bulma yöntemi yukarıda tarif edildiği gibidir.
Ardışık sayı dizilerinde değeri bulma formülü ise : İlk terim + Son Terim / 2 biçimindedir.
Aritmetik Dizide Ortanca Terim Nasıl Bulunur?
Aritmetik dizide iki tane ortanca değeri bulma yöntemi vardır. Bu yöntemler şu şekildedir:
Aritmetik dizide ortanca formülü 1:
- Aritmetik dizide ortanca terimi bulmak için ilk olarak dizideki tüm sayılar toplanır.
- Dizideki terim sayısına bölünür. Böylece ortanca terim elde edilir.
Aritmetik dizide ortanca formülü 2:
- Aritmetik dizideki en büyük ve en küçük sayı birbiri ile toplanır.
- Elde edilen sonuç ikiye bölünerek ortanca terim bulunur.
Ortanca Sayı Soru Örnekleri:
Örnek 1:
18, 13, 21, 16 sayı dizisinin ortanca terimini bulunuz.
Çözüm 1:
Öncelikle sayı dizisini küçükten büyüğe sıralayalım: 13, 16, 18, 21
Sayı dizisi çift sayıda elemandan oluştuğu için ortanca terimi bulmak için ortadaki iki terimin aritmetik ortalaması alınır: 16 + 18 /2 = 17
Bu sayı dizisinin ortanca terimi 17’dir.
Örnek 2:
12, 14, 16, _, _, 22, _ biçiminde ilerleyen bir aritmetik dizinin ortanca değerini bulunuz.
Çözüm 2:
Bu aritmetik dizi ikişer ikişer artmaktadır. Buna göre ortanca değeri iki farklı yol ile bulabiliriz:
1. Yol
Aritmetik dizi ikişer arttırılarak tamamen yazılır: 12 ,14, 16, 18 ,20, 22, 24
Bu dizi 7 terimden oluştuğu için ortanca terim 4. sıradaki terim yani 18 olacaktır.
2. Yol
Dizinin ilk terimi 12 olarak bilinmektedir. Dizi ikişer ikişer arttığına göre son terim de kendisinden önceki terim + 2 değerine eşit olacaktır. Yani son terim:
22 + 2 = 24 tür. İlk terim + Son Terim / 2 formülünü uygularsak:
12 + 24 /2 =18 bulunur.
Örnek 3
5, 2, 1, 9, 22 sayı dizisinin medyanı kaçtır?
Çözüm 3:
Bu sayı dizisi düzenli artık gösteren bir dizi değildir. Bu nedenle aritmetik dizide ortanca bulma formülü uygulanamaz. Dizi büyükten küçüğe sıralanmalıdır. Buna göre:
1, 2, 5, 9, 22
Bu dizinin ortanca terini 5’tir.
